안녕하세요!

개념원리의 온라인 수학 학습법,

풀자입니다 🌟

오늘은 계통도를 이용해

유리함수와 연계되는 개념들과

시험에 주로 어떻게 나오는지 출제 경향,

출제되는 유형 중 주의할 점이 있는

유리함수에서의 산술평균과 기하평균의

관계에 대해 알려드리겠습니다 👀

유리함수에 대한 기본 개념은

중학교 1학년때 배웠던

유리수와 그래프의 반비례 관계에서 시작해,

수학(상)의 다항식을 통해

유리식으로 확장되고

수학(하)에서 배우는 함수 개념을 통해

유리함수로 확장됩니다.

개념들이 연계되는 과정이

이전 시간에 소개해 드렸던

무리함수와 조금 비슷하죠?

아직 못봤다면 이전 포스트 보러가기 >

따라서 유리함수 학습 전에

중학교 1학년 > 정수와 유리수 > 유리수

중학교 1학년 > 좌표평면과 그래프 > 반비례

수학(상) > 다항식 > 다항식의 연산

수학(하) > 함수 > 합성함수, 역함수

개념들을 확실히 정리하는 것이

우선되어야 한답니다 🙌

그러면 시험에는 주로

어떻게 출제될까요? 🤔

일단,

유리함수는 시험에 출제될 때

주로 일반형으로 나옵니다.

왜냐하면

일반형을 표준형으로 바꿔서

그래프의 평행이동과 점근선을 구할 수 있는지

그래프의 개형을 잘 알고 있는지

확인하기 위해서죠 🤫

따라서

그래프의 평행이동과 점근선에 대한

개념을 확실히 알고

그래프 형태를 그려보는 연습이

꼭 필요합니다 ✏️

또한, 유리함수 문제 중

도형의 길이나 둘레,

넓이의 최솟값을 구하는

문제가 출제되기도 하는데,

이처럼

유리함수 함숫값의 최솟값 이외에

어떤 값의 최솟값을 구하라는 문제에서는

주로 산술평균과 기하평균의

관계가 사용됩니다.

산술평균과 기하평균의 관계가

문제에 쓰이는 경우가 별로 없다 보니

대다수의 학생들이 해당 문제를 풀 때

산술평균과 기하평균의 관계를

쉽게 떠올리지 못하고

문제를 어렵게 느끼는데요 🥺

이 유형의 핵심 포인트는

1. 구해야 하는 값의 식을 구하고

2. 조건을 확인한 후

3. 두 식의 곱이 상수가 되도록 식을 변형해서

4. 산술평균과 기하평균의 관계를 사용하여

풀어내면 된답니다 🌟

여기서 말하는 "조건"은

산술평균과 기하평균을 사용하기 전에

꼭 확인해야 하는 조건으로,

곱하는 두 식이 모두 양수여야 합니다.

주로 유리함수에서는 정의역을 이용해서

해당 식에 대하여 양수임을 나타내죠.

그럼 실제로

유리함수에서의 산술평균과 기하평균의

관계 유형의 문제를 함께 풀어볼까요?

잠시 스크롤을 멈추고,

아래 문제를 연습장에 한번 풀어보세요! ✏️

모두들 위에서 설명드린

해당 관계 유형의 네가지 핵심 포인트대로

잘 풀어보셨나요? 🙌

위 문제에 대한 자세한 해설과

단계별 개념을 체크하고 싶다면

자세한 문제 해설 영상까지 첨부해두었으니

아래 영상에서 확인해주세요! 🥳

오늘은 유리함수에 연계되는 개념과

문제 출제 경향, 그리고

산술평균과 기하평균의 관계 유형까지

함께 소개해드렸는데요,

다음 주에는 여러 함수 개념에 대한

더욱 알찬 내용으로 찾아오도록 하겠습니다.

오늘도 풀자와 열공하세요! 😉 💖