안녕하세요!

개념원리의 온라인 AI 수학 솔루션,

풀자입니다 😉

오늘은 무리함수 편인데요,

함수계통도를 이용하여

무리함수에 연계되는 개념들과

시험에 주로 출제되는

무리함수 문제는 무엇인지

차근차근 하나씩 알려드릴게요.

무리함수에 대한 기본 개념은

중학교 3학년때 배웠던

무리수의 개념부터 시작합니다.

무리수가 중학교 3학년과

고등학교 수학(상)에서 배우는

제곱근의 성질을 통해 무리식으로 확장되고

수(하)에서 배우는 함수 개념을 통해

무리함수로 확장됩니다.

따라서,

무리함수 학습 전에

중학교 3학년 > 무리수와 실수 > 제곱근의 성질, 무리수

수학(상) > 복소수 > 음수의 제곱근의 성질

수학(하) > 함수 > 합성함수, 역함수

개념들을 먼저 확실히 정리하는 것이

우선되어야 합니다 ✏️

특히 연계 개념 학습은

‘개념은 이해하겠는데

문제를 못 풀겠어요’라고

고민하는 친구들에게 꼭 필요한 학습입니다!

왜냐하면

그저 해당 단원에서 새롭게 배운 개념을

이해하는 것뿐만 아니라

연계되는 개념의 의미들도

정확하게 파악해야 문제를 풀 때

주어진 조건과 구해야 하는 값을 보고

이전에 배운 개념 중 어떤 개념을 이용해서

풀어야 할지 필요한 아이디어를 고안하는

수학적 생각이 가능하기 때문이죠 👀

그러면 무리함수는

시험에서 주로 어떻게 출제될까요? 🧐

무리함수는 주로 시험에서

함수의 개형을 잘 알고 있는지

판단하고자 하는 문항으로 출제되기 때문에

그래프의 개형을 그릴 줄 알아야 하고

함수의 평행이동과 대칭이동에 대해

잘 알고 있어야 합니다.

그 외에 출제되는 문항 중

무리함수의 역함수에서는

역함수의 성질과

무리함수의 역함수 형태인

이차함수 개념을 잘 알고 있어야 하며,

무리함수와 일차함수의 교점에서는

직선과의 위치 관계와

이차방정식의 판별식 개념을

잘 알고 있어야 하죠 😎

그럼 실제로 한번

계통도를 이용하여

무리함수 문제를 직접 샅샅이 파헤쳐보며

어떤 개념들이 사용되는지 직접 알아볼까요?

잠시 스크롤을 멈추고,

아래 문제를 연습장에 한번 풀어보세요! ✏️

먼저 해당 문제의 조건을 살펴보면,

1. 무리함수와 이차함수

2. 주어진 이 두 함수가 만나는 교점

3. 한 점과 기울기가 주어진 직선

4. 이차함수와 직선의 교점

이 조건들을 이용하여

삼각형의 넓이를 구하라고 주어졌네요.

따라서

삼각형의 넓이를 구하기 전에

먼저 조건을 통해 점의 좌표를 구하고

선분의 길이를 구해야겠죠? 🤫

이를 구하기 위해서는,

무리함수의 역함수가 이차함수 형태임을

이용하여 주어진 두 함수의 교점 A와

이차함수와 직선의 교점 B를

역함수의 성질을 통해 구하고,

직선 l의 방정식을 이용하여

선분 AH와 BC를,

점과 직선 사이의 거리,

두 점 사이의 거리를 구하면 됩니다.

위 문제에 대한 자세한 해설과

단계별 개념을 체크하고 싶다면

자세한 문제 해설 영상까지 첨부해두었으니

아래 영상에서 확인해주세요! 🥳

오늘은 무리함수에 연계되는 개념과

시험에 출제되는 방식에 대해

소개해드렸는데요,

다음주에는 유리함수에 대한

더욱 알찬 내용으로

다시 찾아오도록 하겠습니다.

오늘도 풀자와 열공하세요! 💖 💫